Бесконечная редукция

“”У пальцев вкус как у пальцев.

— Стивен Кинг

Бесконечная редукция — это логическая ошибка, при которой какое-либо явление объясняется через само себя, вследствие чего требуется его повторение бесконечное количество раз.

Примеры

Объяснение можно проиллюстрировать следующим диалогом:

— Земля покоится на трёх слонах
— А эти слоны?
— На большой черепахе.
— А эта черепаха?
— На другой черепахе, ещё больше первой.
— А на что же они все, в конце концов, опираются?
— Отстань. Там дальше так и идут черепахи, одна за другой.

Другим примером бесконечной редукции являются попытки объяснить происхождение жизни действиями некоего разумного создателя, который сам должен быть сложным живым существом. Следовательно, он сам должен быть создан другим разумным создателем, а тот – третьим, и т.д.

В математике сведение к бесконечной редукции (т.н. метод бесконечного спуска) является одним из основных приёмов опровержения исходного положения.

Предположим, что  ${\sqrt {2}}$  - рациональное число, и существуют такие целые p и q, что  ${\frac {p^{2}}{q^{2}}}=2$ .
Тогда p будет чётным, так как  $p^{2}=2q^{2}$ , и равно  $2p_{1}$ ;
тогда q будет также чётным, поскольку  $2p_{1}^{2}=q^{2}$  и равным  $2q_{1}$ ;
но тогда мы имеем два целых числа  $p_{1}$  И  $q_{1}$  меньшие  $p$  и  $q$ , отношение которых равно  ${\sqrt {2}}$ .
Доказано: корень квадратный из двух — число иррациональное.