Парадокс близнецов

Материал из RationalWiki
Перейти к: навигация, поиск

Парадокс близнецов (RA050) — одна из наиболее известных попыток демонстрации противоречивости специальной теории относительности. В основу кажущегося противоречия положена относительность релятивистского замедления времени, которое должно наблюдаться в системах отсчёта, движущихся относительно наблюдателя (детальнее — см. формулировку ниже).

В виде парадокса данный эффект впервые был сформулирован Полем Ланжевеном в 1911 году, и на протяжении десятилетия "парадоксу" были даны несколько объяснений с применением разных методов теории относительности (в т.ч. самим Эйнштейном, который объяснил его на основании своей теории гравитации). Позднее, в конце 1950-х, работы Герберта Дингла породили новый всплеск внимания к "парадоксу", и в них были оспорены существующие его объяснения. Многими учёными эта критика была признана несостоятельной, и в настоящее время, несмотря на иногда появляющиеся публикации о "парадоксе" как о демонстрации противоречивости ТО, большинство учёных считает "парадокс" разрешённым.

Содержание

[править] Формулировка

Одна из возможных формулировок парадокса такова.

Из двух братьев-близнецов один отправляется в межзвёздное путешествие ("путешественник") на субсветовой скорости до звезды, расстояние до которой составляет (например) 5 световых лет, а второй остаётся ожидать на Земле ("домосед"). Полагается, что путешественник и домосед пребывают в одинаковом взаимном положении, и далее следуют противоречивые выводы, "опровергающие" ТО:

  • С точки зрения оставшегося брата, поскольку путешественник двигался относительно Земли с субсветовой скоростью, то у него замедлилось время, и 10 лет, которые прошли на Земле, пролетели на борту корабля за пренебрежимое время.
  • С точки зрения путешественника, поскольку Земля двигалась относительно корабля с субсветовой скоростью, то её собственное время проходило медленнее времени на борту корабля, и уж тем более время путешествия заняло меньше 10 лет по земному времени.

[править] Источник

Хайдаров К.А. Галактическая эволюция [1] (в книге "парадокс" преподносится в качестве опровержения ТО).

[править] Разъяснение

[править] Неравноправность систем отсчёта

Как это и предполагается в формулировке парадокса, система отсчёта, связанная с Землёй, будет считаться инерциальной с приемлемой для данной задачи точностью. Вместе с тем, движение звездолёта, ускоряющегося до субсветовой скорости, инерциальной системой отсчёта считать нельзя. Следовательно, путешественник и домосед не оказываются в равных условиях: лишь последний пребывает в инерциальной системе отсчёта.

Согласно первому постулату теории относительности (принципу относительности), все инерциальные системы отсчёта равноправны. Это означает, что нет опытов, позволяющих установить различие между такими системами отсчёта (т.е., все опыты в таких системах будут проходить одинаково). Поскольку путешественник не пребывает в таковой (он испытывает ускорение), то к его системе отсчёта и системе отсчёта домоседа невозможно применить принцип относительности.

[править] Подробное решение

[править] Переформулировка

Рассмотрим ускоренное движение звездолёта, ограничиваясь в рассуждениях специальной теорией относительности.

Прежде всего, необходимо отметить два важных момента, позволяющих сократить изложение:

  • Обратное движение близнеца рассматривать нет необходимости. Путешественник, остановившись у звезды, к которой держал путь, может без проблем сверить часы с оставшимся на Земле братом. Синхронизация часов двух инерциальных систем, не пребывающих во взаимном движении, легко производится.
  • Нет необходимости рассматривать ускорение близнеца, стартующего с Земли, и достаточно полагать, что в момент сверки часов путешественник пролетал её с субсветовой скоростью. Возможность такого упрощения следует из того, что процессы замедления и ускорения однотипны, и введение ускорения в начале движения с Земли не приведёт к появлению новых эффектов. Синхронизацию часов можно провести в момент пролёта путешественника около Земли, положив, что в этот момент часы обоих показывали одинаковое время.

Следует отметить, что последнее допущение может привести к тому, что время полёта (с точки зрения каждого из наблюдателей) может сократиться, поскольку путешественник теперь не тратит время на ускорение. Вместе с тем, можно показать, что порядок разности показаний часов при достаточно высокой скорости полёта будет тем же.

[править] Решение на основе СТО

Пусть v — скорость звездолёта, v\approx c, v<c. Ей соответствует коэффициент (Лоренц-фактор)

\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\gg1,

определяющий то, во сколько раз с точки зрения "недвижимого" наблюдателя сократится в направлении движения звездолёт, и то, во сколько раз медленнее будет там протекать время.

Теория относительности не налагает ограничения на ускорения, поэтому для простоты можно допустить, что замедление звездолёта происходит достаточно быстро, и его влиянием на ход часов можно пренебречь, а основное время звездолёт проводит в равномерном прямолинейном движении. Следует отметить, что ускорение само по себе не приводит к замедлению времени, но оно приводит к появлению скорости, которая затем оказывает влияние на ход часов. Так, если зведолёт на некотором пути двигался неравномерно, то для определения замедления его собственного времени (относительно времени "неподвижной" системы отсчёта), можно разбить время пути на короткие интервалы, положив, что на каждом из них движение равномерно, и сделав переход к соответствующему интегралу.

Рассмотрим движение с точки зрения домоседа. Он расценит, что звездолёт потратил 5 лет, двигаясь в одну сторону, и по его измерениям на звездолёте пройдёт примерно 5/\gamma лет, что довольно немного.

Путешественник, пролетая через Землю, будет полагать, что до звезды не так далеко: всего-то каких-нибуть 5/\gamma световых лет, поскольку пространство вокруг него сжалось вдоль направления его движения (Земля в его системе отсчёта также не будет шарообразной, хотя и она будет казаться таковой визуально). Спустя примерно 5/\gamma лет он делает остановку, и сверяет часы. Но он также обнаружит, что его часы отстали.

Дело в том, что если на всём пути звездолёта разместить синхронизированные часы с Землёй, то эти часы уже не будут казаться синхронизированными с точки зрения путешественника: здесь сказывается относительность одновременности, проявляющееся в теории относительности. Хотя каждые отдельно взятые часы с точки зрения путешественника будут идти медленно, но показывать они будут разное время, и это время будет опережать собственное время путешественника примерно в \gamma раз. Такое соотношение будет примерно сохраняться до конца полёта.

[править] Логические ошибки

[править] Внешние ссылки

[править] Связанные утверждения

[править] Смежные утверждения

Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты